www.forumin.com
Merhaba
Foruma hoş geldiniz Konuları görebilmeniz için lütfen üye olunuz
www.forumin.com
Paylaşımın Adresi
mustafa ve alimetin
www.forumin.com

İşte sizin forumunuz
 
AnasayfaportalAramaKayıt OlGiriş yap
Forumumuzdan tam yararlanmak için lütfen üye olunuz

Paylaş | 
 

 Kareköklü Ifadeler

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
hacking

avatar

Aktiflik :
999 / 999999 / 999

Mesaj Sayısı : 787

rep gücü : 2291

Kayıt tarihi : 17/04/09
Yaş : 50
Nerden : adana

MesajKonu: Kareköklü Ifadeler   C.tesi Mayıs 23, 2009 9:59 am

n Î Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = Öa şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur.
Örnekler:
·n = 2 için Öa : Karekök a,
· n = 3 için Öa : Küpkök a,
· n = 4 için Öa : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur
Not:Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.
N Î Z+ olmak üzere Öa için a³0 olmalıdır.
Örnekler
· x4 = -16 ise x Ï R dir. Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü –16 olamaz.
Ö-16 Ï R, Ö-7 Ï R fakat
x3 = -8 ise x = Ö-8 Î R dir.
Soru-1

A = (Öx + Öx-3 )/(1 + Ö5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?
Çözüm

Öx-3 ve Ö5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
x-3 ³ 0 ve Ö5-x ³ 0
Þ x³3 ve 5³x
Þ 3 £ x £ 5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.
Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması




Öa = **/n dir.

Örnek:
·Ö8 = Ö23 = 23/4, Ö-2 = (-2)1/3 tür.
Soru-2

Ö2x = Ö(0,5)2x-1 ise x kaçtır?
Çözüm

Ö2x = Ö(0,5)2x-1 Þ 2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
Þ x/3 = (1 – 2x)/(2)
Þ x = 8/3 dir.
Köklü İfadenin Üssünün Alınması

Tanımlı olduğu durumlarda,



(Öa )m = Ö**





Örnekler:
· (Ö-2 )4 = Ö(-2)4 = Ö16
· (Ö2 )3 = Ö23 = Ö8 dir
Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması

Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir.
n Î Z+ olmak üzere,



a , n tek sayı
Öan =
½a½ , n çift sayı


Örnekler:
·Ö125 = Ö53 = 5,
·Ö-8 = Ö(-2)3 = -2
·Ö1/32 = Ö(1/2)5 = ½
·Ö16 = Ö24 = ½2½ = 2
·Ö(Ö3 – 2)2 = ½Ö3 - 2½ olur.
Burada Ö3 - 2 < 0 olduğundan,
½Ö3 - 2½ = -(Ö3 – 2) = 2 - Ö3
·Ö26 = Ö(22)3 = 4
·Ö27/32 = Ö(3.32)/(2.42) = 3/4Ö3/2
Soru-3

Ö243 / Ö0,0048 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm

Ö243 / Ö0,0048 = Ö3.34 / Ö48.10-4 = 3.Ö3 / Ö3.24.(10-1)4
= 3.Ö3 / 2.10-1.Ö3
= 3.10 / 2 = 15 tir.
Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması

N inci kuvvetten bir kökün dışında, çarpım halinde bulunan bir ifade n inci kuvveti alınarak kök içine yazılabilir.



a/c . Öb = Ö(an.b)/(cn)



Not: n çift sayı ise a/c > 0 olmalıdır.
Örnekler:
·Ö2.Ö3/16 = Ö(3.25)/(16) = Ö6
· x.y.Ö1/x2y2 = Öx3y3/x2y2 = Öxy
· -1/3 . Ö27 = -Ö27/34 = -Ö1/3 tür.
Soru-4

A=(Ö5-3)Ö7+3Ö5 olduğuna göre, A kaçtır?
Çözüm

Ö5-3 < 0 olduğundan,
A = (Ö5 – 3)Ö7+3Ö5
= -(3-Ö5)Ö7+3Ö5
= -Ö(3-Ö5)2 .(7+3Ö5)
= -Ö(14-6Ö5)(7+3Ö5)
= -Ö2(7-3Ö5).(7+3Ö5)
= -Ö2[72 – (3Ö5)2]
= -Ö2.4 = -2Ö2 dir.
Bir Kökün Derecesini Genişletme Veya Sadeleştirme

Bir köklü ifadede, kök kuvveti ve kökün içindeki ifadenin üssü, uygun bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
k Î Z+ olmak üzere



Öan = Öan.k = Öan/k



Örnekler:
·Ö32 = Ö25 = Ö2
·Ö3 = Ö32 = Ö9
·Ö-2 = -Ö2 = -Ö24 = -Ö16
·Ö(-2)6 = Ö26 = Ö26 = Ö2 dir.
Soru-5

x = Ö2 , y = Ö3 , ve z = Ö5
sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?
Çözüm

X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:
x = Ö2 = Ö26 = Ö264
y = Ö3 = Ö34 = Ö81
z = Ö5 = Ö53 = Ö125 ve
125>81>64 olduğundan z>y>x tir.
Köklü İfadelerde Toplama-Çıkarma
Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için, kök kuvvetleri eşit ve köklerin içindeki ifadeler de birbirinin aynısı olmalıdır.
xÖa + y Öa – z Öa = (x+y-z)Öa gibi.
Örnekler:
·Ö3 + Ö2 (köklerin içindeki sayılar farklı)
·Ö7 + Ö7 (köklerin kuvvetleri farklı)
· 3Ö5 +Ö5 -2Ö5 = (3+2-1)Ö5 = 2Ö5 tir.
Soru-6

Ö48 + Ö12 - Ö27/4 işleminin sonucu nedir?
Çözüm

Ö48 + Ö12 - Ö27/4 = Ö3.42 + Ö3.22 - Ö(3.32)/(22)
= 4Ö3 + 2Ö3 – 3/2Ö3
= (4+2-3/2)Ö3 = 9/2Ö3 tür.
Soru-7

Ö8 + Ö-128 + Ö16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm

Ö8 + Ö-128 + Ö16 = Ö23 + Ö2.(-4)3 + Ö24
= Ö2 - 4Ö2 + Ö2
= (1-4+1)Ö2
= -2Ö2



Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme

Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapılabilmesi için, köklerin kuvvetleri eşit olmalıdır.
Tanımlı olduğu durumlarda:



Öa . Öb = Öa.b
Öa / Öb = Öa/b

Not: Köklerin kuvvetleri farklı ise, kök kuvvetleri eşitlenerek çarpma veya bölme yapılabilir.
Öa . Öb = Öam . Öbn = Öam.bn
Öa / Öb = Öam / Öbn = Öam/bn (b¹0) dir.
Örnek:
· (Ö2 . Ö3) / (Ö5 ) = Ö(2.3)/(5) = Ö6/5 tir.
Soru-7

Ö2 . Ö16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm

Köklerin kuvvetleri 3.5=15’te eşitlenirse,
Ö2 . Ö16 = Ö2 . Ö24
= Ö25 . Ö24.3
= Ö25 . 212 = Ö217
= Ö215 . 22 = 2Ö4 tür.
Paydanın Rasyonel Yapılması (Paydanın Kökten kurtarılması)
1-) n > m, b ¹ 0 olmak üzere, a/Öbm şeklindeki ifadelerde pay ve payda Öbn-m ile çarpılarak payda kökten kurtarılır.
a / Öbm = (a / Öbm ) . (Öbn-m / Öbn-m) = (a . Öbn-m) / (b) dir.
Örnekler

· a/Öb = (a/Öb) . (Öb/Öb) = (aÖb)/(b)
· 1/Ö32 = (1/Ö25) . (Ö22/Ö22) = Ö4/2
· 1 / (Ö2.Ö3) = [1/(Ö2.Ö3)].[(Ö22.Ö3)/(Ö22.Ö3)] = (Ö4.Ö3)/(2.3) = (Ö4.Ö3)/(6)
2-)a/(Öb-Öc) şeklindeki ifadelerde pay ve payda Öb+Öc ile,
a/(Öb+Öc) şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda Öb-Öc ile çarpılır.
(x-y)(x+y) = x2 – y2 olduğundan
(Öb - Öc)(Öb + Öc) = (Öb)2 – (Öc)2 = b – c dir.
Bu şekilde paydada iki kare farkı elde edilerek payda kökten kurtarılmış olur.
a/(Öb-Öc) = [a/(Öb-Öc)].[(Öb+Öc)/(Öb+Öc)] = [a(Öb+Öc)] / [b-c]
a/(Öb+Öc) = [a/(Öb+Öc)].[(Öb-Öc)/(Öb-Öc)] = [a(Öb-Öc)] / [b-c] dir.
Örnek:
· 1/(Ö5 – 2) = [1/(Ö5-2)].[(Ö5+2)/(Ö5+2)] = [Ö5 + 2] / [(Ö5)2 – 22] = Ö5 + 2
· 2/(Ö5 + Ö3) = [2/(Ö5+Ö3)].[(Ö5-Ö3)/(Ö5-Ö3)] = [2(Ö5-Ö3)] / [(Ö5)2-(Ö3)2] = Ö5-Ö3
Soru-8

3/Ö4-Ö7 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm

3/Ö4-Ö7 = (3/Ö4-Ö7).(Ö4+Ö7)/(Ö4+Ö7)
= (3Ö4+Ö7)/Ö42 – (Ö7)2 = (3Ö4+Ö7)/Ö9
= Ö4+Ö7 dir.
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
kurucu



Aktiflik :
0 / 9990 / 999

Mesaj Sayısı : 5

rep gücü : 5

Kayıt tarihi : 12/03/10

MesajKonu: Geri: Kareköklü Ifadeler   C.tesi Mart 13, 2010 10:25 am

paylaşım için tşk
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
 
Kareköklü Ifadeler
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
www.forumin.com :: Eğitim Bölümü :: Matematik - Geometri-
Buraya geçin: